Calcul de la dimension d'un volant d'inertie.

Salut!
Je me posais la question de savoir quelle dimension pour un volant d'inertie pour 3cc.
C'est tout simple en fait!

le moment d’inertie est bien : J=1/2 m*R² (pour un cylindre plein)
Et l’énergie développée est : E=1/2 J*ώ² (oméga s’exprime en radians par seconde)

Ainsi, par exemple, pour un cylindre plein en acier, de 1 mètre de diamètre par 1 mètre de hauteur (soit 10 dm de diamètre par 10 dm de hauteur):

Masse : Pi * R² * h *d (densité) * g (9,81 m.s²)
soit : 3,1416 * 5 *5 * 10 * 7,85 * 9,81 = 60.482 N
(Dans ce calcul, j’utilise les décimètres pour les dimensions, ce qui donne un volume en litre et permet d’avoir directement la masse en Newtons)

J = 0,5 * 60452 * 0,5 *0,5 = 7560,3 N.m²
(Dans ce calcul-ci, j’utilise les mètres afin d’obtenir directement le moment d’inertie en N.m²)

Si on prend une vitesse tangentielle à la périphérie du cylindre de 1000 km/h
(donc inférieur à mach 1, pour éviter d’atteindre le mur du son. La vitesse de propagation du son dépend du milieu dans lequel il se propage et de la température. A 20°C, dans l'air, elle de 340 mètres par seconde soit 1 224 km/h. – sous vide, il est possible de passer cette barrière qui n’existe plus)

1000 km/h = 277,78 m/s
soit 555,56 rd/s (pour un cylindre d’1 mètre de diamètre - ce qui correspond à 5.305 tr/min)

E = 0,5 * 7560,3 * 555,56 * 555,56 = 1.166.711.699 joules soit 324 KW/h.

Soit un rapport puissance/poids de 52,57 W par kg.

Ce calcul est valable pour un cylindre plein, mais il est avantageux d'évider l'intérieur, puisque la masse au centre n'est pas très utile. Avec un cylindre d'1 mètre de diamètre extérieur et 0,7 mètre intérieur, on obtient un rapport puissance/poids de 78 W par kg à même vitesse de rotation.

Reste à calculer l’effet centrifuge que supporte le volant, c’est à dire l’accélération radiale qui se calcul avec les formules suivant : ar = V²/R ou ar = ώ² * R (ce qui revient au même).

Puis il faut comparer les valeurs avec la résistance des matériaux (en l’occurrence, ici, celle de l’acier)


  Vous avez eu peur hein???

Glups...

Merci à KBIO pour ta brillante démonstration, mais indigeste faut bien l'avouer !
vap38 a posté un sujet semblable, et si mes souvenirs sont exacts,
il avait une théoris bien plus simple, dans laquelle il se contentait de donner
le diamètre du volant en fonction de la course et du nombre de cylindres.
Mais je ne veux pas parler en son nom, il en sait bien plus que moi !

@ +
Nounours

 
No swet! Je n'ai fait qu'un copier/coller pour te faire peur, mais je n'ai rien compris si ça peut te rassurer.
    

Patrick 67 dit \"Nounours" a écrit:Glups...

......
vap38 a posté un sujet semblable, et si mes souvenirs sont exacts,
il avait une théoris bien plus simple, dans laquelle il se contentait de donner
le diamètre du volant en fonction de la course et du nombre de cylindres.
.....
@ +
Nounours

Bonsoir
Il est où ce sujet? Je ne l'ai pas trouvé ?

cordialement

A charly 57

"Il est où ce sujet? Je ne l'ai pas trouvé ?"

Je ne sais plus.
Va le demander directement à vap38, par MP ou sur le forum.
@ +
Nounours