Calcul de débit d'une pompe à engrenages.

Hello.
Afin de savoir ce que je devais pomper pour alimenter mon vaporisateur instantané, il me fallait trouver la bonne pompe et la bonne formule pour y arriver.
La pompe à piston ne me plaisait pas , de par les à-coups dans le débit.
Je voulais quelque chose de beaucoup plus régulier. Bien que la pompe à piston soit efficace.
Après avoir envisager une pompe péristaltique , facile à construire mais fragile du coté du tube, je me suis finalement dit qu’il valait mieux acheter des pignons (ceux-là ne m’ont pas couter cher!), et partir sur quelque chose à débit variable et facile à faire varier.
Chacun sait calculer le déplacement d’une pompe à piston , mais pour les engrenages , comment faire???
C’est pourtant tout simple ! Quand on vous a montré !
J’ai fait appel à Internet et je suis tombé le site de ce Monsieur que je vous recommande chaudement. Surtout les Sous-mariniers.
J’ose espérer qu’il ne m’en voudra pas de le citer. Je n’ai pas pu le contacter, mais j’en serais ravi !
Merci à lui pour ses bonnes explications.

pierreyerokine.perso.sfr.fr

Je fais un copier/coller de sa formule qui sert de base . On a même le calcul de puissance du moteur nécessaire et l'estimation du  condensat récupéré pour ceux que ça intéresse..
Exemple :
Pignons de module m=0,6 ; Z=15 dents ; b= 10mm entraînés à 1450 trs/mn
A= 1+1/15+0,9397*0,9397/12/15 = 1,062
Qv=15*(1450/100*10,47)*0,6*0,6*15*1,062
 = 8706 mm3/s soit environ 0,5 l/mn
Le diamètre primitif vaut
    d= m*Z =0,6*15 = 9 mm
Le diamètre de tête (extérieur) du pignon vaut
    da= d+2*m = 9 + 0,6*2 = 10,2 mm
L'entraxe théorique vaut a= m*(Z+Z)/2 = m*Z car les deux pignons sont
identiques a= 0,6*15= 9 mm
Dimensionnement d'une pompe alimentant un groupe vapeur
Supposons une pompe alimentaire pour un groupe vapeur. Etapes de Calcul :
1. Calcul du débit vapeur
2. Calcul du débit liquide
3. Calcul de la cylindrée de pompe
4. Calcul de la puissance mécanique nette à fournir
Calcul du débit vapeur
Mono cylindre double effet 1 cm3, alimenté à 5 bars, coupure à 75%. Vitesse maximale 1450 trs/mn à pleine vapeur.
Qv = cylindrée * nbe cylindres * effet * coupure = 1*1*2*0,75 = 1,5 cm3 par tour moteur
Calcul du débit liquide
Qliq= Qv* masse volumique vapeur /masse volumique eau Mvap à 5 bars = 2,7 kg/m3
Meau=1000 kg/m3
Qliq=1,5 * 2,7/1000 =0,0405 cm3/tour moteur
Calcul de la cylindrée de pompe
On suppose que l'on dispose de 2 pignons m=0,6 et Z=15 dents. P. L. 22/10/13 8/57
Les pompes industrielles ont un rendement hydraulique de 85 à 90% . En construction amateur on peut espérer atteindre 70%. Par ailleurs on demande d'assurer l'alimentation même avec une fuite de 20 % du débit sur la tuyauterie .
Le débit nominal à assurer sera de
Qnom = Qliq / rendement * coeff pertes
=0,0405/0,7*1,20= 0,09 cm3 par tour moteur à 1450 trsmn on consomme 0,13 l/mn
La pompe débite en théorie 0,5 l/mn il faut une réduction de vitesse de 0,5/0,13 = environ 4
Puissance nette consommée
Le travail à fournir comprend le travail de transport et de pressurisation et le travail nécessaire pour vaincre les frottements internes (presse-étoupe, flasques,..)
Puissance hydraulique = Variation de pression x débit
P(W)= p(Pa) x Q(m3/s) soit aussi en changeant d'unités P(kW)= p (bars) X Q (l/mn) / 600
Débit en l/mn = 0,09 cm3/tour * 1450 trs/mn = 130,5 cm3/mn=0,13 l/mn
P= 5 bar * 0,13 l/mn/600*1000= 1,1 W . A cette valeur il faudra rajouter les pertes mécaniques.
Cette valeur de 1,1 W peut paraître ridicule mais le moteur à vapeur ne développera guère plus de 3 à 4 W mécanique.
En modélisme, l'utilisation d'un micromoteur électrique facile à contrôler me
semble la meilleure solution.
Dimensionnement d'une pompe alimentant un condenseur
En modélisme naval vapeur, on doit récupérer tous les condensats de manière à ne pas polluer le plan d'eau avec l'huile de chauffe. On peut faciliter le processus en condensant la vapeur soit via un échangeur de type serpentin ou échangeur à tube ou plus simplement via un spray d'eau froide ce qui réalise un échangeur à mélange bien plus fiable et bien plus efficace que l'échangeur à tubes. Pour obtenir une pulvérisation il faut un gicleur et 2 à 3 bars de pression. C'est le principe des pulvérisateurs de jardin qui montent quand même vers 5 bars.
Quel débit d'eau froide à 10° faut-il pour condenser de la vapeur d'échappement et avoir un mélange final autour de 50°C ?
On présente un calcul simplifié
Le processus est séparé en deux étapes :
–  condensation de la vapeur, on obtient des condensats (liquide) à 100°C
–  refroidissement des condensats à la température choisie Condensation
La vapeur qui se condense cède 2680kJ par kg de vapeur condensée.
1 m3 de vapeur qui se condense va produire 0,645 kg de condensats (liquide) à 100°
Refroidissement du condensat
Le condensat qui va se refroidir depuis 100°C jusqu'à la température d'équilibre va céder de la chaleur.
P. L. 22/10/13 9/57
1 kg de condensat qui se refroidit de 100°C à T_équilibre va céder 4,18*(100 - T_équilibre) kJ. Cette quantité d'énergie est faible par rapport à l'énergie cédée lors de la condensation.
En général on dispose du débit volume de vapeur (en cm3/seconde) . Attention donc aux unités 1cm3=1/1000000 m3
La marche à suivre est la suivante.
1/ calcul du débit volume de vapeur QV_vapeur m3/s
2/ calcul du débit masse QM_vapeur= QV_vapeur*0,645 kg/s
3/ Chaleur cédée par condensation Ch_condens= QM_vapeur*2680 kJ/s
4/ Chaleur de refroidissement des condensats Ch_refroid= QM_vapeur* 4,18*(100 - T_équilibre) 5/ Chaleur totale cédée Ch_tot = Ch_condens + Ch_refroid
6/ Débit masse eau de refroidissement (on suppose que l'eau est à 10°C)
QM_eauFroide*4,18*(T_équilibre-10)= Ch_tot d'où
QM_eauFroide= Ch_tot/[4,18*(T_équilibre-10)]
7/ Débit volume eau froide QV_eauFroide=QM_eauFroide/1000 en m3/s à multiplier par 1000000 pour avoir des cm3/s
Exemple numérique
1/ moteur débitant 0,13 l/mn = 0,13/60*1000= 2,17 cm3/s QV_vapeur=2,17/1000000 m3/s (je n'effectue pas la division volontairement)
2/ QM_vapeur= 2,17/1000000 *0,645= 1,4/1000000 3/ Ch_condens=1,4/1000000*2680=3745,3/1000000 4/ On suppose un température d'équilibre à 50°C
Ch_refroid=1,4/1000000*4,18*(100-50)=292,6/1000000
5/ Ch_tot=3745,3/1000000+292,6/1000000=4038/1000000 6/QM_eauFroide=(4038/1000000)/[4,18*(50-10)]=(4038/1000000)/167,2=24,151/1000000 7/ QV_eauFroide=(24,151/1000000)/1000*1000000=0,0245 cm3/s
Commentaires
1/ on notera que la conversion des cm3 en m3 est inutile dans notre cas.
2/ QV_eauFroide /QV_vapeur = 0,011 Autrement dit il suffit que le débit d'eau
pulvérisée soit un peu supérieur à  1% du débit de vapeur pour assurer une
condensation certaine et un refroidissement notable.
3/ la chaleur de refroidissement des condensats ne représente que
292,6/3745,3*100= 7,8% de la chaleur de condensation.
4/ Si le condenseur est étanche on provoque un dépression à l'échappement qui
est favorable au fonctionnement du moteur.


A partir de là, on va pouvoir calculer , non seulement le débit mais la puissance du moteur (électrique dans mon cas) qu’il faut pour produire 500 gr de vapeur par min à +> de 5 bars.

Vous connaissez mon penchant d’impliquer un maximum de gens dans la bonne marche du Forum et cet appel permanent à leur érudition . Alors j’ai demandé à JPA (mondialement connu à Lanvallay) de nous faire un exemple qui , (tiens comme c’est bizarre) convient parfaitement à mon problème.
Aussi nous propose-t-il un calcul tout simple et une explication claire comme il sait en faire.

Dans un premier temps il faut calculer le volume qui existe entre chaque dent
Dans un deuxième temps calcul de la cylindrée totale de la pompe
Finalement, connaissant le débit que l'on veut obtenir (300 cm3/minute) il suffit de diviser cette valeur par la cylindrée pour avoir la vitesse de rotation en tours/minute.
 
1) Les engrenages ont les caractéristiques suivantes : diamètre ext 14 mm, diamètre primitif (ou diamètre moyen) 12 mm, module 1 ce qui donne un pas de 3.1416 mm (le pas étant la distance qui existe d'une dent à une autre). L'intervalle (vide) entre deux dents sera donc 3.1416 / 2 = 1.6 mm soit 0.16 cm et la hauteur d'une dent sera diamètre ext - diamètre primitif = 2 mm soit 0.2 cm. L'épaisseur de l'engrenage étant de 9 mm ou 0.9 cm, le volume contenu entre deux dents consécutives sera alors 0.16 x 0.2 x 0.9 = 0.029 cm3
 
2) La pompe est constituée de deux pignons de 12 dents chacun soit 24 intervalles de 0.029 cm3, mais les dents se chevauchent sur un secteur d'environ 60° qui ne sera donc pas occupé par un volume d'eau. Ceci représente environ 1/6ème (360/60) du volume total, reste 5/6ème du volume total qui va déplacer effectivement de l'eau. La cylindrée de la pompe sera donc :
0.029 x 24 x 5 / 6 = 0.58 cm3. Nous retiendrons comme chiffre 0.50 cm3 pour tenir compte des pertes dues aux écoulements par les jeux de fonctionnement ( et aussi parce que nous sommes très feignant, qu'il est fort tard et que c'est plus facile pour calculer)
 
3) Nous voulons obtenir un débit de 300 cm3/minute, la vitesse de rotation de la pompe devra être alors de 300 / 0.5 = 600 tours/minute, pour 1/2 litre/minute = 1000 tours/minute
Ce qui parait extrêmement raisonnable à réaliser !


Un petit schéma pour mieux comprendre :
Figure 1 : j'ai représenté un engrenage en développé (représenté sur une ligne droite au lieu de courbe) pour mieux repèrer les différents termes. Diamètre extérieur c'est le diamètre maxi de l'engrenage, diamètre primitif c'est le diamètre qui caractérise celui-ci, H c'est la hauteur des dents H = diamètre extérieur - diamètre primitif, le pas est la distance de dent à dent, pour un module 1, le pas = 3.1416
La surface S1 est à peu de chose près égale à S2 ce qui permet de calculer plus facilement l'aire de l'espace entre deux dents en ramenant la figure à un rectangle soit H x pas/2,

Figure 2 : On considère une pompe à engrenage avec un seul pignon muni de seulement deux dents diamétralement opposées (c'est une vue de l'esprit purement théorique). Le corps de pompe est en vert, le pignon en rouge. Si l'on applique une pression de 5 bars à la sortie on voit que le système ne bougera pas car les deux forces F1 et F2 s'équilibrent

Figure 3 : Passons à la pompe réelle avec ses deux pignons, le pignon rouge est toujours en équilibre, seule la force F3 va faire tourner le système. Elle aura comme expression P x S, P étant la pression et S la surface de la dent du pignon


Et voilà.
Encore une affaire dans le sac et qui pourra en aider certains.
Bien cordialement.

ps: Si quelqu'un (un sous marinier du Forum peut être) avait les coordonnées de ce Monsieur, je serais ravi de le contacter.

Et tu crois qu'on va lire tout cela un samedi matin

Bravo pour avoir pris le temps d'écrire tout cela ,mais il va falloir le digérer.

Scyllias

Hello,
Kbio a passé toute la semaine à écrire son article afin que nous ayons un peu de lecture pour occuper ce long week-end de Pâques !
Mais ce n'est pas fini car car les schémas (figure 2 et figure 3) ne sont que le préambule pour le calcul final de la puissance de la pompe !

Un peu surpris de lire :
A partir de là, on va pouvoir calculer , non seulement le débit mais la puissance du moteur (électrique dans mon cas) qu’il faut pour produire 500 gr de vapeur par min à +> de 5 bars.

Si je me trompe pas c'est 30 litres d'eau à l'heure cela me parait énorme ,mais je me trompe surement.

Hello!
C'est pas de ce temps là que je vais mettre mon Mad Steam dans mon bassin.
Compte tenu de la salade qu'il y a dedans en plus, je doute que ce soit bon pour mon vaporisateur.

Pour être franc, je ne sais pas de quelle quantité de vapeur j'aurais besoin.
Je me suis basé sur ce que m'a dit le constructeur, mais comme son raisonnement présente quelques " subtilités" qui m'échappent, je ne le prends pas au pied de la lettre.
En revanche je me base sur les documentations que vous avez bien voulu me faire parvenir et je vous fais part des différentes figures qui sont citées dans ces articles.

R.Ménin parle de 25 l/h pour une machine et de 4.7 l/h pour une autre.
78 l/h pour une turbine et 4.7 l/h pour la petite installation qu'il décrit dans son article Bateau Modele.

Bob Kirtley dans un article de Model Engineer nous parle de son "Pisces2" et d'une pump à simple piston qui cote : 1/4" X +/- 3/8" ( 1.2 cc - 10% Eff = +/- 1 cc.
Elle tourne à 1/6 de la vitesse de la machine (alternative) = 2500 RPM.
Ce qui nous donne 2.5 L/m ==> 150 l/h.

On constate qu'il y de tout et qu'il va falloir non seulement investiguer, mais qu'il va y avoir des surprises au final.
" Blind leading the blind" dirait un ami British.

Vous ai-je dit qu'il y a des articles sur le modélisme en Flash Steam qui date de 1913? Ca devait donc exister bine avant.
C'est pas nouveau et comme un gland, je cherche encore, alors que ça devrait être si facile.
Tous mes remerciements à ceux qui m'envoient de la doc.

Le tout est de s'amuser.
Bien cordialement.

Oh my head,
amusez vous bien, des résultats pas autre chose.
bonne soirée,
GAV

Petite rectification :
Alésage 1/4' = 0.625 cm, course 3/8' = 0.952 cm , la surface du piston = 0.307 cm2, d'où cylindrée de la pompe = 0.905 x 0.307 = 0.28 cm2
Débit par minute = 0.28 x 2500 = 694 cm3/minute soit environ 0.7 l/minute ou encore 42 l/heure (et non pas 150 l/minute) mais cela reste encore assez considérable !!!!!

Cylindrée en cm 2 faut rectifier le tir.
amitié GAV

Merci Jean-Claude,
Je n'avais pas vu, il y en a au moins un qui suit !!!!!!