Tubulures & Pertes de Charge

Salut,

Pour rebondir sur les commentaires de Bobino (et avec son accord) concernant les pertes de charge, j’ai préparé une petite notice explicative avec un minimum de théorie sur le sujet. Comme toujours dans nos histoires de vapeur, un truc bien simple que l’on mentionne en passant (« pertes de charge ») cache des tonnes de page de calcul quand on veut fouiller un peu! Ceux qui ne veulent vraiment qu’un mode de calcul peuvent sauter la première partie, pour les autres, allons-y…


• Théorème de Bernouilli :
Pas de panique, on ne va pas aligner des lignes de formules et d’intégrales!
Très simplement :
« La pression d’un fluide diminue lorsque sa vitesse d’écoulement augmente » et vice-versa. Une partie de la pression est convertie en énergie cinétique.
Dans le cas simple d’un fluide parfait (c’est à dire sans frottement), incompressible et dans un écoulement permanent stabilisé, l’équation générale de base traduisant ce phénomène est représentée sur le graphique :



Les termes en sont faciles à comprendre :
- « P » est la pression statique appliquée au système.
- « ρgz » représente la pression due à la pesanteur, liée à la variation de niveau de l’écoulement
- « ρV²/2 », généralement notée « q »  est appelée par analogie « pression dynamique » ( ou cinétique) bien que ce ne soit pas vraiment une pression. Elle est proportionnelle au carré de la vitesse. Elle correspond à la force exercée par le courant. On dit aussi que c’est une pression « d’ arrêt du flot ». Qui n’a pas joué à mettre la main à la fenêtre d’une voiture en marche…
Dans nos applications, il n’y a pas de variation significative de l’élévation et l’équation de Bernouilli serait simplement :

            ρV²/2 + P = Constante.

• Mesures des pressions :
Rappelons que nos manomètres mesurent une pression relative entre la pression ambiante qui entoure l’instrument et la pression appliquée à l’embout.
La vue suivante résume différentes façons de « prendre » la pression. Imaginons un vaste réservoir et un piquage de bonnes dimensions établissant un débit constant:



- P1 : Le manomètre est placé sur l’enveloppe du réservoir. Il mesure la pression statique disponible. C’est la pression maximum délivrée au système.
- P2 : Le manomètre est placé dans le réservoir. Le réservoir est suffisamment grand pour qu’il n’y ait pas de mouvement sensible du fluide. La pression ambiante et la pression sur l’embout sont les mêmes et le mano indique donc « 0 ».
- P3 : Le manomètre est placé dans le tube et l’embout fait face au flot. La pression ambiante n’est pas mesurée (même cas que pour P2). Par contre, le flot est « arrêté » par l’embout et va exercer une pression , pression qui sera la seule mesurée par le mano. C’est notre fameuse pression dynamique.
- P4 : La mesure se fait avec l’embout tangentiel au flot. Le flot n’est pas arrêté et n’exerce aucune force. Le mano ne verra donc que la pression statique.
- P5 : L’embout est face au flot comme pour P3 et recevra donc la pression dynamique, mais placé à l’extérieur du tube il verra aussi la pression statique comme pour P4.

En résumant :
P1= Pression totale disponible. C’est une pression statique.
P3 = pression dynamique au point de mesure
P4= Pression statique au point de mesure
P5 = P3 + P4 . C’est la pression totale au point de mesure.

Et dans le cas d’un fluide parfait, incompressible en régime stabilisé, sans apport d’énergie externe, P5 = P1.

• Notions de pertes de charge :
Le fluide parfait n’est pas vraiment de ce monde et  des frottements il y en aura… Nous sommes donc maintenant dans le cas d’un fluide ordinaire non compressible en régime stabilisé. Reprenons nos manos et réalisons la manipulation décrite  sur la vue ci-dessous :



Le long du tube, nous réalisons les mesures de pression comme dans le cas précédent mais cette fois en deux points « A » & « B » distants de L. Et l’on constate que :
              Pb3 <  Pa3 <  Pt
Avec Pt pression totale du réservoir, Pa3 & Pb3 pressions totales en A & B. Les pressions totales disponibles ont diminué, il y a donc bien eu « pertes de charge ».

Elles sont de deux natures :
-« Perte singulière » : « Un accident » sur le parcours. Dans le cas du schéma, l’entrée dans le tube pour arriver au point « A ». Ce serait la même chose lors d’un rétrécissement, une vanne, un coude, un T… Tout ce qui perturbe le flot occasionnera une « perte singulière ».
- Perte linéaire : Même lorsque le tube est continu, il y a perte comme entre les points « A » & « B ». Elle est purement due au frottement du fluide sur les rugosités des parois.

Ces pertes sont dissipées sous forme de chaleur dans le fluide.

Le théorème de Bernouilli doit être généralisé pour en tenir compte. Reprenons la forme simplifiée sans variation d’élévation. On doit donc écrire :
ρVa²/2 + Pa1 = ρVb²/2 + Pb1 + ΔP
ΔP étant la somme de toutes les pertes de charge , singulières ou linéaires, entre les deux points considérés.

• Type de l’écoulement :
On en distingue deux types, « Ecoulement laminaire » & « Ecoulement turbulent ».
Dans un écoulement laminaire, les particules ont toutes une vitesse parallèle aux parois et donc même chose pour les lignes de flot.
Dans un écoulement turbulent, les vitesses sont un peu dans tous les sens et les lignes de flot tourbillonnent dans le tube.
Les écoulements seront « laminaires » pour un fluide à forte viscosité et faible vitesse, « turbulents » pour les fluides à faible viscosité et haute vitesse.
Il a été établi une loi empirique permettant de prédire le type d’écoulement basé sur le « nombre de Reynolds » noté « R ». C’est un nombre sans dimension (unité) dont la définition est :

R= (ρ x V x D)/μ   Avec
ρ = masse volumique (kg/m3)
V = vitesse moyenne du fluide
D = Une longueur représentative du flot. Pour un tube, ce sera le diamètre (m)
μ = Viscosité dynamique du fluide

Il est admis que si :
R< 2000 c’est un écoulement laminaire
R > 2000 c’est un écoulement turbulent

Qu’en est-il de notre alimentation en vapeur ? Prenons en exemple une chaudière fonctionnant sous 4 bars absolu, tuyau de Øint 2mm , avec une vitesse de la vapeur 15m/s. Dans les tables à cette pression, nous trouvons une masse volumique de 2,1kg/m3 et une viscosité dynamique de 0,000014kg/m.
R = ( 2,1 x 15 x 0,002)/0,000014 = 4500
Nous fonctionnons en régime « turbulent ».

• Fluide compressible ou non ?
Il est bien évident que la vapeur est un fluide compressible. Mais, dans nos problèmes d’écoulement, les variations de pression et donc de masse volumique seront faibles à l’ endroit des perturbations du flot. Il est admis que si le nombre de Mach (M) est très inférieur à 1, le fluide peut être considéré avec une bonne approximation comme « non compressible » pour l’application du théorème de Bernouilli et les calculs de pertes de charge.
Le nombre de Mach (sans dimension) est tout simplement le ratio entre la vitesse du fluide et la vitesse du son :
M = Vitesse du fluide/ Vitesse du son

Dans l’exemple précédent, M= 15/320 = 0,047

Ouf ! Pour nos calculs de pertes, nous pouvons donc assimiler la vapeur a un fluide non compressible, c’est à dire avec une masse volumique constante, ce qui simplifie bien la vie.


• Valorisation des pertes de charge linéaires :
Dans le cas d’un écoulement permanent (stabilisé), en régime turbulent d’un fluide non compressible les pertes de charge linéaires sont proportionnelles à la pression dynamique (q) et au rapport Longueur/Diamètre. Le coefficient de proportionnalité « λ » est un nombre sans dimension (unité) et la perte de charge sera donc :

ΔP (Pa) = λ  x (L(m)/D(m))x q(Pa)  =  λ x (L/D) x (ρV²/2 )

Nous avons vérifié auparavant que les conditions d’écoulement de nos applications remplissaient les conditions ci-dessus et nous pouvons donc utiliser cette approche.

Tout le problème se résume donc en la détermination de la valeur du coefficient « λ » et ce n’est pas simple ! Il ne peut être déterminé que par l’expérimentation et l’expérience. Des formules ont été mises au point ( Blasius, Colebrook, etc…) pour essayer de modéliser les courbes obtenues dans des cas particuliers. On trouve des tables et des abaques donnant des valeurs de «  λ » , mais malheureusement pour nous, elles sont établies pour des diamètres de tuyaux conséquents, ceux utilisés dans l’industrie, et donc on ne trouve rien pour nos petits diamètres. Or, plus le diamètre est petit et plus la rugosité (état de surface) et la viscosité prennent de l’importance et la relation est tout sauf linéaire. Alors ?
Alors, notre ami « Bobino » (P. Bernard)     a pris le taureau par les cornes ou plutôt des longueurs de tube inox de bonne facture et de diamètres différents. Puis avec un montage similaire à celui décrit plus haut dans ce post il a déterminé quelques valeurs de «  λ ».  Elles ne prétendent pas être d’une précision absolue mais donne un ordre de grandeur très acceptable.
A partir de ces mesures nous pouvons établir un tableau donnant la valeur globale « K » du facteur de proportionnalité entre les pertes (ΔP) et la pression dynamique (q) pour 1 m de tuyau :

K par mètre = λ x 1/D(m)
Et alors : ΔP (Pa) = K x q(Pa) x L(m) avec q= Pression dynamique  & L la longueur du tuyau



On voit immédiatement la non linéarité de l’effet et l’augmentation rapide de K avec la diminution du diamètre.
Un conduit entartré aura de même un effet important. Soigner particulièrement les soudures et brasages et veiller à ne pas laisser de résidus dans la tuyauterie.

• Valorisation des pertes de charge singulières:
De multiples expériences ont montré que les pertes singulières sont, en général, à peu près proportionnelles au carré de la vitesse de l’écoulement et à la masse volumique du fluide. Par convention on les représente donc elles aussi par un facteur sans dimension, s’appliquant à la pression dynamique q= ρV²/2 . On aura donc :
ΔP (Pa) = K x q(Pa)
Prendre toujours la vitesse maximum au niveau de la singularité pour calculer q.

Le tableau ci-dessous présente des valeurs approximatives de K pour les cas courants de singularités. Certaines peuvent être estimées par des formules empiriques. Les sources en sont variées et diverses. J’ai essayé de sélectionner celles qui me paraissaient les plus représentatives et pertinentes pour nos applications. Corrections ou suggestions sont les bienvenues…



• Perte de charge d’un circuit :
Très simplement, la perte de charge totale d’un circuit sera la somme des pertes de charge linéaires et des pertes singulières générées dans le montage.
Considérant les approximations du calcul, que la plupart des coefficients résultent de multiples expériences plus ou moins proches de nos conditions d’utilisation,  les lourdes incertitudes sur l’état de finition des tubes (rugosité, plis aux coudes, ovalisation, etc…) et le fait que la vitesse de l’écoulement (imposée par le moteur) n’est absolument pas constant, le résultat sera plus un ordre de grandeur qu’une valeur absolue. Ne pas hésiter à le majorer de 30 à 50%.

• Unités :
Toutes les formules sont écrites en unités standard (S.I.). Le résultat des calculs sera donc en pascals (Pa).
- Pour convertir en bars : 1bar = 100 000Pa
- Une unité souvent rencontrée dans les calculs de pertes de charge est le « mètre colonne d’eau » (mCE)  ou le « mm colonne d’eau » (mmCE). Commode pour les hydrauliciens qui visualisaient ainsi directement une perte de hauteur dans un système de pompage d’eau par exemple.
1mmCE= 9,81Pa.

• Exemple de calcul :
Prenons un circuit assez standard entre la chaudière et l’entrée du cylindre du moteur :



Le plus facile est de faire un petit tableau de calcul sous Excel, ce qui permettra aussi de jouer rapidement avec quelques variables et d’en mesurer l’impact sur la perte de charge totale. Pour chaque singularité, nous calculons la vitesse maximum (effet de rétrécissement ou augmentation du diamètre), puis la pression dynamique correspondante et enfin nous appliquons le coefficient K adéquate pris dans les tables. Il suffit ensuite d’additionner toutes les pertes et d’appliquer un coefficient de correction global.



Dans l’exemple choisi, la perte de pression totale est de 0,21bar, ce qui correspond à 0,21/3= 7% de la pression mano de départ.
Les pertes par friction dans le tube représentent à elles seules 80% des pertes totales, montrant de nouveau l’importance d’un tube parfaitement propre et de qualité.

- Le diamètre du tube est primordial. En reprenant le même exemple mais avec un tube de Øintérieur de 3mm au lieu de 2 (même vitesse d’écoulement donc débit plus important), la perte totale tombe à 0,09bar soit 2,9% de la pression de départ.

- L’effet de la vitesse d’écoulement est lui aussi important. Gardons un tube de Øint 2mm, mais avec une vitesse d’écoulement de 15m/s (débit plus faible). La perte totale devient 0,12 bar soit 3,9% de la pression de départ.

- Et bien sûr, une augmentation du Ø à 3mm combiné à une réduction de la vitesse de 20 à 15m/s conduit à une perte totale beaucoup plus faible de 0,05bar, soit 1,6% de la pression de départ.

En réalité, vitesse d’écoulement et Ø du tube sont liés et le débit est imposé par les caractéristiques du moteur.

Ce genre de calcul, même avec ses imprécisions, permet de quantifier l’effet des différents composants et de poser quelques recommandations pour le dessin de nos circuits vapeur:
- Dessiner un circuit d’alimentation aussi court et direct que possible
- Eviter de multiplier les coudes juste pour faire joli.
- Soigner la réalisation des coudes : Eviter les rayons trop faibles, éviter les pliures (froissement) et l’ovalisation.
- Soigner soudures et brasures. Eviter toute pénétration dans le tube et soigneusement les nettoyer.
- N’utiliser que le minimum de vannes nécessaires aux commandes du moteur.
- Eviter de multiplier les piquages et dérivations le long de la ligne.
- Utiliser des tubes de bonne qualité : Etat de surface intérieur et propreté.
- Toujours choisir le plus gros diamètre possible permettant de maintenir la vitesse d’écoulement dans la plage 15 à 20m/s et le plus près possible de la limite basse (le choix de tubes est limité…).


Voilà, vous savez presque tout sur les pertes de charge. Et pour faire le lien avec le post sur le laminage, vous voyez que le circuit impose certes une chute de pression mais bien faible pour obtenir un effet sensible sur la qualité de la vapeur.

Je répète : Il est certain que les valeurs des coefficients K utilisés soient sujets à discussion ! Vos remarques et retour d’expérience seraient les bienvenues pour améliorer la précision des calculs.

  Marcel.
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Bonjour,

Excellent,comme toujours, facile à lire et comprendre avec les petits dessins qui vont bien.
Un grand merci de prendre le temps d'écrire et de documenter un post aussi long. 

Eric

 Salut!
Et merci Rookie pour cette brillante démonstration. C'est tellement plus clair avec les travaux pratiques!  
Je comprends très bien que ces calculs et autres démonstrations techniques puissent être rébarbatives pour certains, mais ils permettent à tous de se faire une idée de ce que nous faisons et expliquons depuis longtemps sur ce Forum, et il y en a pour tout le monde.
Le principal étant que ce nous disons sur ce Forum (Mâtin! Quel Forum!) est basé sur du concret et non sur sur du : - "Untel m'a dit" ou autre explications douteuses et sans fondement  !
En fin de compte , cela donne des arguments pour expliquer que si les obstacles mis en travers du parcours de la vapeur dans nos installations doivent être pris en considération, ils ne sont pas non plus des facteurs rédhibitoires qui nous posent beaucoup de problèmes.
Le vie est belle, mais c'est tellement mieux en l'expliquant intelligemment.  
Mâtin! Quel Forum!